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函数 的牛顿商（Newton quotient）由公式

给出，其中 是一个足够小的值。当 趋近于零时，这个商趋近于函数的一阶导数 。因此，可以使用牛顿商来数值估计导数。通过对一些你已知其导数的函数进行这样的估计，你可以观察到在何种程度上可以将 设定得很小而不会引起舍入误差的问题。这种误差的产生是因为公式 中涉及两个逐渐变得相等的数进行相减，当计算机的精确度极限达到时，就会出现该问题。

以下是一个示例脚本，使用牛顿商来估计函数 的一阶导数（函数需要作为名为 f.m的函数文件提供），在 处，通过使用越来越小的 值（精确答案为 4）：

h= 值越小，牛顿商与准确的导数值之间的误差越来越小。但是，当  变得过小，在接近计算机精确度极限时，舍入误差会导致较大的影响。
结果显示，对于这个特定的问题，最佳的  值约为 。但是，对于小于这个值的 ，估计值变得完全不可靠。一般来说，对于给定的问题，最佳的  值只能通过试验和错误的方法来找到。找到最佳的  值可能是一个非平凡的问题。这个问题在数值积分中并不存在，因为在计算面积时使用的是加法而不是减法。
diff
在 MATLAB 中，如果  是一个行向量或列向量：
x=[x([x( 包含一个物体每隔  秒的位移，那么 diff(x)/h将给出物体的速度。
通过计算相邻元素之间的差值，diff函数提供了一种快速计算向量中临近元素之间的变化的方法。这在数值微分和差分问题中经常出现，尤其是在连续数据的离散化处理中。diff函数的使用使得计算近似导数变得简单和高效。
需要注意的是，计算得到的向量的长度会比输入向量短一个元素。在使用 diff函数进行数值微分时，我们需要注意这个长度差异，并根据具体应用来解释结果。